16 февраля 2021 года. Президент и исполнительный директор Axiom Space Майкл Суффредини сообщил в интервью, что компания уже подписала контракт с одним заказчиком для полета по программе Ax-04, и ведет переговоры еще с десятком потенциальных клиентов.
2 июня 2021 года. Компания Axiom Space сообщила, что заключила соглашение с компанией SpaceX на три дополнительных (помимо полета по программе Ax-1) полёта «Кру Дрэгон», в ходе которых до конца 2023 года Axiom Space сможет отправить на МКС три экспедиции посещения с космическими туристами.
4 октября 2021 года. В венгерской газете Daily News Hungary появилась информация о проведении переговоров с компанией Axiom Space о деталях полета венгерского астронавта на корабле «Кру Дрэгон» в первой половине 2024 года. Возможно, что этот астронавт и станет членом экипажа корабля «Кру Дрэгон» во время полета по программе Ax-04.
17 декабря 2021 года в твиттере компании Axiom Space появилась информация о подписании соглашения об участии венгерского астронавта в космическом полете, организуемом компанией Axiom. Соглашение подписали посол Венгрии в США Сабольч Такач (Szabolcs Takacs) и директор по прибыли компании Axiom Space Тежпул Бхатия (Tejpaul Bhatia). Однако дата организации такого полета названа не была.
18 сентября 2022 года. По сообщению СМИ, НАСА запросило предложения о двух дополнительных частных полетах на МКС в 2023 и 2024 годах, при условии, что такими миссиями будут командовать бывшие астронавты NASA. Предложения должны быть представлены до 27 октября 2022 года. Полет по программе Ax-4 может состояться во второй половине 2024 года.
3 августа 2023 года. По сообщению СМИ, НАСА и Axiom Space подписали соглашение о проведении четвертого частного полета астронавтов на Международную космическую станцию. Корабль «Кру Дрэгон» с миссией по программе Axiom 4 (Ax-4) планируется запустить не ранее августа 2024 года, планируется, что экспедиция посещения на МКС продлится около 14 дней.
25 апреля 2024 года. По сообщению в твиттере журналиста Джина Дж. Микулки (Gene J. Mikulka), командиром экипажа Axiom 4 (Ax-4) запуск которого планируется на осень 2024 года, назначена Пегги Уитсон.
30 июля 2024 года в телеграм-канале «Все о космосе» появилось сообщение, что НАСА планирует сначала отстыковать корабль Starliner от МКС, а затем продолжит запуск миссий к станции. В связи с этим были перенесены ближайшие пилотируемые миссии, включая Ах-4, которая планировалась теперь на ноябрь 2024 года.
2 августа 2024 года Индийская организация космических исследований (ISRO) распространила пресс-релиз о выборе двух астронавтов - основного и дублера - для подготовки к полету на МКС: основного кандидата Шубханшу Шукла и его дублера Прасанта Балукришнана Наира.
5 августа 2024 года на сайте Польского космического агентства (POLSA) опубликовано сообщение, что польский астронавт Славош Узнаньский приступает к подготовке к полету, который запланирован на весну 2025 года.
5 августа 2024 года компания Axiom Space официально объявила состав экипажа миссии. В него вошли:
Пегги Уитсон - командир экипажа;
Шубханшу Шукла - пилот (Индия);
Славош Узнаньский - специалист полета (ЕКА / Польша);
Тибор Капу - специалист полета (Венгрия).
Как сообщается в пресс-релизе компании, члены экипажа Ax-4 прибыли 5 августа в Хьюстон, чтобы начать обучение в Axiom Space, NASA и SpaceX.
В состав экипажа, назначенного на Ax-4, входят командир , пилот миссии из Индии,
специалист миссии из ЕКА / Польша и специалист миссии из Венгрии.
10 августа 2024 года. По сообщению телеграмм-канала SpaceX запуск миссии Ax-4 теперь планируется не ранее весны 2025 года. Перенос отчасти связан в связи с ситуацией с кораблем Starliner, решение о посадке которого к этому моменту не было принято.