Если работы Ф.А. Цандера по теории ракетных двигателей были ограничены отставанием естественной науки, не изучавшей еще процессов, подобных тем, которые имеются в камерах жидкостных ракетных двигателей, то для его исследований по астродинамике существовала прочная основа из достижений в области механики небесных тел. Его исследования по астродинамике обширны и охватывают значительный период жизни, причем большинство из них были выполнены в первой половине 20-х годов. Опубликованные к тому времени работы К.Э. Циолковского, Р. Годдарда; Г. Оберта не содержали расчетов траекторий полета на другие планеты (хотя попытки таких расчетов были сделаны). Исключение составляет работа Р. Эсно-Пельтри «Соображения о результатах неограниченного уменьшения веса двигателей», опубликованная в 1913 году. В ней были приведены результаты расчетов времени полета на Марс и Венеру. Однако французский ученый ограничил свои рассуждения достаточно простым и нереальным случаем равномерного и прямолинейного движения космического аппарата со скоростью 10 километров в секунду. Это означает, что он не учитывал влияния солнечного притяжения на движение космического аппарата и рассматривал большую скорость, соответствующую большому энергетическому расходу.
Логически первая задача, встававшая на пути формирования астродинамики как науки, заключалась в разработке методов расчета траекторий полета. Сказанное, конечно, не означает, что деятельность Ф.А. Цандера имела период, когда он занимался только разработкой методов расчета, и период, на протяжении которого он лишь использовал эти методы для анализа траекторий. Каждая задача требовала разработки своего метода, поэтому усилия ученого в области методик расчета и анализа с их помощью траекторий полета были неразрывно связаны. Однако
разработка метода всегда предшествует решению задачи.
Многие предложенные Ф.А. Цандером методы хотя и претерпели некоторые изменения в своём конкретном выражении, тем не менее, в аспекте их основных идей входят в арсенал методов современных специалистов проектно-баллистических отделов КБ и НИИ.
В небесной механике была известна идея разбиения всего космического пространства на характерные области, отличающиеся одна от другой некоторыми условиями, оказывающими определяющее влияние на движение небесных тел. Ф.А. Цандер адаптировал эту идею применительно к расчетам траекторий космических аппаратов. Он предложил четыре области полета с различными особенностями движения в каждой из них. Первая из них простирается ОТ поверхности Земли до пределов земной атмосферы. Вторая область начинается в Наивысших слоях атмосферы (примерно на высоте 70— 100 километров, как отмечал ученый) и кончается там, где становится преобладающим притяжение Солнца или Луны по сравнению с притяжением Земли.
Третья область отличается от второй тем, что в ней действует притяжение двух или трех небесных тел (Земля, Солнце и Луна). Эта область — промежуточная и в современной расчетной практике вводится не всегда. Ф.А. Цандер тоже понимал необязательность ее использования для решения некоторых задач. В четвертой области преобладающим является притяжение Солнца.
Эти области обычно называют грависферами, а метод, основанный на их использовании, известен под названием метода грависфер. Он имеет для расчетной практики большое значение, так как позволяет рассчитывать траектории отдельно для каждой области, а затем состыковывать полученные решения, то есть «склеивать» отдельные участки в одну общую траекторию. При этом Ф. А. Цандер осуществлял подобную «склейку» так же, как это сейчас делается в современной практике.
Рассуждал он примерно так. Чтобы долететь до планеты назначения, космическому аппарату необходимо сообщить некоторую скорость, превышающую на определенную величину (добавочную скорость) ту минимальную скорость, которая достаточна для выхода из грависферы планеты старта (то есть области, в которой определяющей силой, действующей на аппарат, является сила притяжения этой планеты, например Земли). Эту добавочную скорость он определял как разность относительных (по отношению к Солнцу) скоростей движения космического аппарата в момент выхода из грависферы планеты старта и самой этой планеты (Земли). Определив эту величину, ученый далее из анализа движения аппарата в четвёртой области (где преобладающим является притяжение Солнца) находил величину начальной скорости, которую необходимо сообщить ракете у поверхности Земли, чтобы аппарат достиг другой планеты.
Мы привыкли к представлению о том, что то или иное явление либо существует, либо нет, и наш разум противится восприятию утверждения об одновременном существовании и отсутствии явления. Однако примерно такое утверждение лежит в основе разработанного Ф.А. Цандером приближенного метода, известного сейчас под названием метода грависфер нулевой протяженности.
Идея метода чрезвычайно плодотворна и состоит в следующем. Допустим, что и планета старта, и ее грависфера отсутствуют, а сам космический аппарат находится в центре этой отсутствующей планеты: Пусть у планеты назначения грависфера также имеет нулевую протяженность. Задача расчета состоит в выборе таких параметров гелиоцентрического участка траектории (то есть участка, где преобладает притяжение Солнца), чтобы аппарат попал в точку, в которой находятся центр планеты назначения.
С методической точки зрения представляется чрезвычайно важной мысль ученого о том, что еще при движении космического аппарата там, где преобладает притяжение планеты старта, направление и скорость его полета можно легко регулировать, чтобы уже на границе грависферы планеты они будут теми, какие необходимы для начала полета в грависфере Солнца. На основе этого положения появляется возможность находить целесообразные участки траекторий полета в области, где преобладает притяжение Солнца, без предварительного расчета движения космического аппарата в грависфере Земли (планеты старта).
Перечисленные методические положения не исчерпывают всего многообразия достижений ученого в этой области. Ф.А. Цандер, например, умело оперировал понятием, эквивалентным современному понятию характеристической скорости космического аппарата, широко и полно использовал решение задачи двух тел, применял приближенный метод сведения задачи многих тел к последовательному решению задачи двух тел.
На основе разработанных методов анализа Ф.А. Цандер исследовал различные схемы космических полетов и получил ряд весьма интересных результатов. В обычных земных условиях, представляется противоестественным утверждение о том, что путь, например из Москвы в Ленинград, будет, энергетически более выгодным, если сначала заехать во Владивосток. Между тем космический перелет по такой, казалось бы, нерациональной схеме, как показал Ф. А. Цандер, может оказаться как раз наиболее рациональным, если использовать гравитационное поле некоторой промежуточной планеты, в котором космический аппарат в результате притяжения этой планеты либо изменяет нужным образом свою траекторию, либо получает некоторую добавочную скорость. Эта идея ученого известна сейчас под названием гравитационного маневра.
Впервые подобный маневр был осуществлен в 1959 году при полете советской автоматической станции «Луна-3» и с тех пор не раз использовался в практике космических полетов. Так, например, по проекту «Вега» был осуществлен гравитационный маневр пролетного аппарата в поле тяготения Земли, с тем, чтобы он встретился далее с кометой Галлея. А американский космический аппарат «Вояжер-2», который в 1989 году совершит пролет около Нептуна, предварительно осуществил несколько гравитационных маневров, пролетая соответственно около Юпитера, Сатурна и Урана.
Специалистам по баллистике космических полетов хорошо известны так называемые траектории Гомана, однако мало кто из них знает о том, что идея таких траекторий независимо от В. Гомана была выдвинута Ф.А. Цандером в одной из его рукописей. Суть этой идеи состоит в следующем. Допустим, что необходимо осуществить перелет между двумя орбитами планет, лежащими в одной плоскости. В первом приближении можно считать, что так расположены, например, орбиты Земли и Марса. Для этого случая Ф.А. Цандер показал, что энергетические затраты на этот перелет будут минимальными, если траектория будет представлять собой эллипс, касающийся орбит Земли и Марса (рис. 5).
Рис. 5. Схема полета к Марсу: 1 — орбита Марса, 2 — орбита Земли, 3 — траектория полета
Если во время перелета космическому аппарату в точке а на орбите Земли сообщить импульс, то аппарат перейдет на эллиптическую орбиту и, коснувшись орбиты планеты назначения, вернется в исходную точку я, продолжая вращаться вокруг Земли по этой орбите. Для того чтобы он остался на орбите Маркса, ему необходимо сообщить еще один импульс в точке b. Ф.А. Цандер рассмотрел обе эти схемы полета, в то время как В. Гоман в своей книге «Возможность достижения небесных тел» ограничился анализом лишь двухимпульсной схемы полета.
Ф. А. Цандер проводил расчеты схем полета, при которых вся необходимая для достижения планеты назначения скорость сообщается космическому аппарату в непосредственной близости Земли (на околоземной орбите). Такие схемы широко используются в настоящее время.
Рассматривая пилотируемые межпланетные полеты, Ф.А. Цандер не мог, разумеется, пройти мимо вопросов, связанных с возвращением космических аппаратов на Землю. Он разработал универсальный метод расчета, позволяющий представлять траекторию полета к планете цели с возвращением как совокупность двух траекторий: полета к цели и возвращения обратно. Основная его идея состояла в том, чтобы найти такие схемы перелетов, при которых легко решается вопрос о возвращении на Землю. Для этого следовало связать между собой кинематические и временные характеристики траекторий космического аппарата и Земли.
Он выбрал такую схему перелета, когда аппарат, сделав целое число оборотов вокруг Солнца, попадает при своем возвращении в окрестность Земли в ту же точку гелиоцентрической траектории, из которой он начинал движение. При этом необходимо, чтобы за время полета аппарата Земля сделала определенное целое число оборотов вокруг Солнца. Эта схема полета не требует запаса топлива (кроме затрат на коррекцию орбиты и спуск с орбиты) для возвращения к Земле. Такие траектории известны сейчас под названием модифицированных, траекторий Крокко.
Соответствующий доклад Л. Крокко об этих траекториях состоялся лишь в 1956 году, в то время как Ф.А. Цандер широко рассказывал о них в своих лекциях еще в 1926 году.
Ф.А. Цандер обосновал положение о том, что для преодоления тяготения небесного тела, вокруг которого движется по орбите космический аппарат, целесообразно последнему сообщать ускорение в моменты, когда его скорость максимальна. Он также показал, что можно сократить время полета на Марс при незначительном увеличении расхода топлива, если лететь по эллипсу, близкому к касательному.
Вот вкратце те основные теоретические положения, которые были получены ученым в 20-е годы. Остается только сожалеть, что большинство из них так и не были в свое время опубликованы.
