ГЛАВА II

ФОРМУЛА НАГРУЖЕННОСТИ

Основная формула теории ракеты, связывающая величи­ны W, u и n, была еще раньше дана ииж. Циолковским (лишь в несколько иной форме):
(4)
где е — основание натуральных логарифмов.

Под индексом i мы можем здесь разуметь как любой из участков траектории ракеты, так и всю траекторию.

Вот элементарный вывод этой формулы. Пусть ракета пер­воначальной массы М0 отбрасывает со скоростью и в одном и том же направлении последовательно частицы своей мас­сы, равные

где М0, M1....Mi — соответственно ее массы после каждого отброса. Мы будем иметь:

Перемножив все эти равенства, получим:

предел последнего выражения при K0, K1, K2... Ki= ∞ будет или, как мы можем представить,

Так как скорости взаимно отталкивающихся свободных тел распределяются обратно пропорционально их массам, то при каждом отбросе ракета будет приобретать скорости, соответственно равные Общая приобретен­ная ракетою скорость будет, следовательно, заменив в полученном нами выражении

скорость через W, мы и получим формулу (4), только в обратных величинах.

Формула (4) позволяет нам определять М0 и μ по заданным

Mк, W и u.
Из формулы (4) мы видим, что при отношении , близком к нулю, ni становится близким к единице, причем (ni-1), каковой разности пропорционален μ1. Формула (2б) изменяется приблизительно пропорционально отношению скоростей . Следовательно, при << 1 * количество требуемого топлива незначительно, приблизительно пропорционально требуемой ракетной скорости и обратно пропорционально скорости истечения.

При ni растет как показательная функция относительно Wi **и быстро может достичь значений, которые сделали бы невозможным практическое осуществление полета человека в межпланетные пространства. Если бы, например, для совершения полета требовалось бы Wi вдесятеро больше той u, какой нам удалось бы на практике добиться, то ni получило бы значение около 22 000; при Mк=1000 кг для всей массы ракеты потребо­валось бы чудовищное в данном случае значение в 22 000 т. Практическая возможность полета в межпланетные про­странства и завоевания других тел солнечной системы за­висит, таким образом, от того, насколько большой u нам удастся добиться и насколько малой W нам удастся обой­тись для совершения полетов.

 

Далее...

  В самом деле, если — , то можно представить двумя первыми членами ряда, т. е.

Тогда, подставляя в выражение
μ = Мк(ni—1) значение ni двучленом разложения будем иметь

  Считая M постоянной.
(Прим. ред.).