ГЛАВА I

ДАННЫЕ РАКЕТЫ. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Механическое определение ракеты, как реактивного прибора таково: «Снаряд, который, последовательно отбрасывая с некоторой скоростью частицы своей массы, сам развивает скорость в противоположном направлении за счет их реактивного действия». Примем следующие термины и обозначения для ракеты:

М — масса ракеты в данный момент;

М₀ — масса ракеты начальная;

М_к — масса ракеты в момент окончания ее функциони­рования как таковой — «конечная масса»;

M_jo — масса ракеты в момент прохождения ею началь­ной точки данного участка (i) ее траектории;

M_ik— масса ракеты в момент прохождения ею конечной точки данного участка (i) ее траектории.

«Истечение» — совокупность частиц, отбрасываемых раке­той, реакция которых и сообщает ракете скорость.

u — «скорость истечения» — скорость отбрасываемых ча­стиц относительно ракеты в тот момент, когда они начинают двигаться независимо от нее, если не счи­тать практически ничтожной силы тяготения к раке­те. Мы будем полагать, что в течение каждого данного промежутка времени u постоянна. Если различные частицы продуктов сгорания из отбрасы­ваемых одновременно обладают различными скоростями при отделении от ракеты, то за u мы будем принимать такую среднюю скорость, которая могла бы заменить собою все действительные различные скорости частиц, не изменив сум­мы их реактивного действия на ракету. Это будет скорость центра тяжести отброшенной массы за бесконечно малый промежуток времени, равная:

(1)

где α и u_α — соответственно массы и скорости отдельных частиц. Нетрудно видеть, что при одной и той же сумме живых сил, равной , u будет наибольшей [формула (1)] в том случае, когда скорости всех отдельных частиц будут равны между собой;

j₀ — «собственное ускорение ракеты», равное ускорению, какое ракета имела бы при наличии одной лишь действующей на нее силы реакции; нетрудно видеть, что где dM — масса отброшенных частиц;

μ — запас топлива — часть (массы) ракеты, под­лежащая расходованию, т. е. превращению в «продукты сгорания»;

n — «нагруженность полета»;

откуда М₀=М_кn;(2)
n_i — «нагруженность участка» — то же отношение, взятое для некоторого участка, т. е. откуда

M_i0=n_iM_iк.(2a)

Нетрудно видеть, что всегда

M0=Mк + μ; Mi0=Miк + μi; μ = Mк (n-1); μi=Miк(ni-1); n=nanbnc...ni...nz,

(2б) (3)

где а, b, с ... i, z — суть все участки траектории ракеты.

W — «ракетная скорость», равная

где t_к— момент конца горения. Иными словами, «ракетная скорость» — это та скорость, какую бы развила ракета, не подверженная действию никаких внешних сил и сообщающая себе ускорение все в одном и том же направлении

Под j₀ мы разумеем, следовательно, в данном случае одну лишь абсолютную величину ускорения независимо от его направления.

W_i «ракетная скорость участка», равная соответственно предыдущему обозначению, если t₁ и t₂ — моменты начала и конца прохождения данного участка.

 

Далее...